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Termodinâmica – Exercícios


Sugiro o post Termodinâmica: Calor, Trabalho e Energia Interna

1) Certa máquina térmica ideal funciona realizando o ciclo de Carnot. Em cada ciclo o trabalho útil fornecido pela máquina é 1000J. Sendo as temperaturas das fontes térmicas 127ºC e 27 ºC, respectivamente determine:
a) o rendimento da máquina;
b) a quantidade de calor retirada da fonte quente;
c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.

R.:

a) Como a máquina realiza um ciclo de Carnot, pode-se calcular o rendimento de acordo com a fórmula definida por Carnot. Mas transformemos primeiro as temperaturas para kelvin. Assim:
Para 27°C
Tk = Tc + 273
Tk = 27 + 273
Tk = 300 K
para 127°C
Tk = Tc + 273
Tk = 127 + 273
Tk = 400 K
Assim:
n = 1 – (Tf / Tq)
n = 1 – (300 / 400)
n = 1 – 0,75
n = 0,25
b) Sabe-se que o rendimento é a relação entre o que foi útil (trabalho = ζ) e o total produzido (Qq). Assim:
n = ζ / Qq
0,25 = 1000 / Qq
Qq = 1000 / 0,25
Qq = 4000 J
c) Sabe-se que o trabalho é o que foi útil, ou seja, a diferença entre o total produzido e o que foi rejeitado. Assim:
ζ = Qq – Qf
1000 = 4000 – Qf
Qf = 4000 – 1000
Qf = 3000 J

2) Uma máquina térmica reversível opera, a cada ciclo, recebendo 600 J de uma fonte quente e liberando 200 J para o ambiente, cuja temperatura se encontra a 27,0 °C. Qual a temperatura, em Celsius, da fonte quente?

R.:

o que relaciona a temperatura das fontes quente e fria com a quantidade de calor das fontes quente e fria é o rendimento(n) que pode ser dado por:
n = 1 – (Tf / Tq)
e:
n = 1 – (Qf/Qq)
assim, essas duas fórmulas dão o mesmo rendimento para a máquina. então, igualando, temos:
n = n
1 – (Tf / Tq) = 1 – (Qf/Qq)
Tf / Tq = Qf/Qq
mas, antes de aplicar os dados, vamos transformar a temperatura de celsius para kelvin. então:
Tk = Tc + 273
sendo Tc = 27°C, temos:
Tk = 27 + 273
Tk = 300K
assim, sendo Qq = 600J, Qf = 200J e Tf = 300K, temos que:
Tf / Tq = Qf/Qq
300 / Tq = 200 / 600
meios pelos extremos:
200Tq = 180000
Tq = 180000 / 200
Tq = 900K
assim, basta transformamos para celsius. sendo Tk = 900K, temos:
Tk = Tc + 273
900 = Tc + 273
Tc = 900 – 273
Tc = 627°C
Portanto, a temperatura da fonte quente é 627°C.

3) Num refrigerador, em cada ciclo, a boma de calor consegue retirar 180J do interior da geladeira enquanto o compressor realiza um trabalho de 45J.

a) Qual é a quantidade de calor que o refrigerador transfere para a atmosfera, em cada ciclo?

b) Qual é a eficiência desse refrigerador?

R.:

Pela conservação da energia temos que:

Qq = Qf + W

A quantidade que foi retirada da geladeira é a quantidade de calor da fonte fria (Qf = 180J) pois na geladeira temos que o meio interno é menos quente que o externo. E sendo o trabalho realizado W = 45 J, temos:

Qq = Qf + Q

Qq = 180 + 45

Qq = 225 J

b) A eficiência de uma bomba de calor (o caso do refrigerador) é dada por:

e = Qf / W

Assim, sendo Qf = 180 J e W = 45 J, temos:

e = 180 / 45

e = 4

4) Uma máqina térmica executa o ciclo representado no gráfico seguinte.

Se a máquina executa 10 ciclos por segundo, a potência desenvolvida, em quilowatt é:

a) 8

b) 8000

c) 80

d) 800

e) 0,8

R.:

A potência é o trabalho realizado pelo tempo. Assim, precisamos descobrir o trabalho que é relizado em cada ciclo. Vamos começar essa análise pelo ponto A. O trabalho (W) realizado de A para B foi sob pressão constante e volume variável. Logo:

Wab = pΔV

Wab = p(V – Vo)

Note que a pressão é p = 5*105 N/m² (observe a indicação desse fato no gráfico) pois a ordem 105 foi omitida. Sendo o volume inicial em A Vo = 0,20 m³ e o volume final em B V = 0,40 m³, temos:

Wab = 5*105 * (0,40 – 0,20)

Wab = 5*105 * 0,20

Wab = 1,0*105 J

De B até C temos que a pressão variou, mas o volume não. Logo, o trabalho realizado de B até C foi nulo pois não houve variação de volume (Note que trabalho é dado por W = pΔV). Assim, Wbc = 0J. De C até D temos variação de volume sob pressão constante. Assim, sendo p = 1*105 N/m², volume inicial Vo = 0,40 m³ e volume final V = 0,20 m³, temos:

Wcd = pΔV

Wcd = 1*105 * (0,20 – 0,40)

Wcd = 1*105 *(-0,20)

Wcd = -0,2*105 N/m²

E de C até A temos variação de pressão mas não variação de volume. Logo, novamente, Wca = 0J. O trabalho total é a soma dos trabalhos parciais. Assim:

W = Wab + Wbc + Wcd + Wda

W = 1*105  + 0 + (-0,2*105) + 0

W = 0,8*105 J

Esse é o trabalho realizado em cada ciclo. Logo, em 10 ciclos:

W = 10 * 0,8*105

W = 8*105 J

O trabalho foi multiplicado por 10 pois eu quero saber a potência dessa máquina que, segundo a questão, realiza 10 ciclos a cada segundo. Logo, o trabalho vai ser W = 8*105 J no intervalo de 1 segundo. Assim:

p = W / Δt

p = 8*105  / 1

p = 8*105 W

p = 800000 W

Mas a questão pede a potência em quilowatt. Assim, sendo 1 kW = 10³ W, temos que p = 800 kW. Portanto, a alternativa correta é D.

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