Arquivos

Archive for the ‘Exercícios de Física-Ensino Médio’ Category

Dilatação Térmica – Exercícios

agosto 8, 2010 Deixe um comentário

1) Um vendedor de gasolina recebe em seu tanque 2000L de gasolina á temperatura de 30ºC. Sabendo-se que posteriormente vendeu toda a gasolina quando a temperatura era de 20°C e que o coeficiente de dilatação da gasolina é igual a 1,1.10-³ °C-¹, qual o prejuízo que sofreu o vendedor?
R.:
Como a temperatura final é menor que a inicial, a variação fica negativa, temos então:
ΔV = VoYΔT
ΔV = VoY(Tf – To)

ΔV = 2*10³ * 1,1*10 – ³*(20 – 30)

ΔV = 2*10³ * 1,1*10 – ³ * -10
ΔV = – 22litros
Não estranhe pelo fato da resposta ter dado negativa, pois a própria resposta só está indicando a perda de combustível, o prejuízo sofrido.

2) Uma Chapa plana de uma liga metálica tem coeficiente de dilatação linear 2. 10-5 tem área Ao á temperatura de 20°C. Para que a área dessa placa aumente 1%,devemos elevar sua temperatura para:

R.:

Acompanhe o raciocínio:
Ao ————— 100%
x —————- 1%
x=Ao/100
Agora o x é a variação de área. Agora ficou fácil. Basta aplicarmos na formula, sabendo que B=2a que é igual a 4*10-5:
ΔA=Ao*B*ΔT
Ao/100=Ao*4*10-5*ΔT
1/100=4*10-5ΔT
0,01/4*10-5ΔT
ΔT=250°C
Mas ΔT é igual a:
ΔT=Tf -To
Sendo ΔT=250°C, temos:

250=Tf -20
Tf=270°C

3) Um trilho de aço tem 10m de comprimento a – 10°C. Suponha que a temperatura suba para 40°C e que o coeficiente de dilatação do aço seja exatamente 12*10° -6 °C -1. Qual é o acréscimo e o comprimento final do trilho?

R.:

Bem, para sabermos a variação de comprimento basta aplicarmos na fórmula de dilatação térmica para a variação do comprimento. Assim:
ΔL = Lo*a*ΔT
ΔL = Lo*a*(T – To)
ΔL = 10 * 12*10-6 * [40 - (-10)]
ΔL = 120*10-6 * (40 + 10)
ΔL = 120*10-6 * 50
ΔL = 6000*10-6
ΔL = 0,006 m
Agora para saber o comprimento final é fácil. Sabe-se que ΔL é igual a:
ΔL = L – Lo
L = ΔL + Lo
L = 0,006 + 10
L = 10,006m

4) Duas barras metálicas, de diferentes materiais, apresentam o mesmo comprimento a 0° C. Ao serem aquecidas, à temperatura de 100° C, a diferença entre seus comprimentos passa a ser de 1 mm. Sendo 2,2 . 10–5 °C–1 o coeficiente de dilatação linear do material de uma barra e 1,7 . 10–5 °C–1 o do material da outra, o comprimento dessas barras a 0 °C era:
a) 0,2 b) 0,8 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0

R.:

Vamos descobrir o comprimento de cada barra com essa variação de 100°C (ΔT = 100 – 0 = 100°C). Lembre-se que o comprimento das barras era o mesmo inicialmente (Lo). Assim:

L1 = Lo(1 + α1ΔT)

L1 = Lo(1 + 1,7*10-5*100)

L1 = Lo(1 + 170*10-5)

L1 = Lo(1 + 0,00170)

L1 = Lo(1,0017)

L1 = 1,0017Lo   (I)

Para a segunda barra, temos:

L2 = Lo(1 + α2ΔT)

L2 = Lo(1 + 2,2*10-5*100)

L2 = Lo(1 + 220*10-5)

L2 = Lo(1 + 0,0022)

L2 = 1,0022Lo   (II)

Subtraindo as equações (II) e (I), temos:

L2 – L1 = 1,0022Lo – 1,0017Lo

L2 – L1 = 0,0005Lo

L2 – L1 = 5*10-4Lo

Mas a questão afirmou que a diferença de seus comprimentos ao serem aquecidas é 1mm = 1*10-³ m, ou seja, L2 – L1 = 1*10-³. Assim:

1*10-³ = 5*10-4Lo

Lo = 1*10-³ / 5*10-4

Lo = 0,2*10¹

Lo = 2,0 m

Portanto, a alternativa correta é E.

Óptica – Exercícios

agosto 8, 2010 3 comentários

1) Um objeto de 6 cm de altura está localizado á distancia de 30 cm de um espelho esférico convexo, de 40 cm de raio. Calcule
a) a posição da imagem;
b) a altura da imagem;
c) o aumento linear transversal.
R.:

a) Começamos pelo espelho. Como o espelho é convexo o foco é menor que zero, ou seja, o foco é negativo. Então é só aplicar na equação de Gauss:
p*p’= f *p’ + f *p
Onde p é a distancia do objeto, p’ distancia da imagem e f é o foco (sabendo que o foco é negativo):
30p’=( -20)p’ + (-20)*30
30p’ +20p’= -600
50p’= – 600
p’= – 600/50
p’= -12cm

b) Agora vamos usar a equação do aumento linear transversal:
A= i/o = – di/do
i/o = – di/do
i/6= -(-12)/30
30i=72
i=72/30
i=2,4cm

c)A= i/o = – di/do
A= i/o
A=2,4 / 6
A=0,4
Que é a mesma coisa que 2/5.

2) As faces de uma calota de 30cm de raio funcionam como espelhos. Um objeto luminoso de 5,0 cm de comprimento é colocado defronte a face côncava da calota, sobre seu eixo principal e a 30cm da mesma. Em seguida o objeto é colocado do outro lado da calota, a 30 cm da face convexa, sobre seu eixo principal. Pede-se:
a) a distancia entre as imagens formadas nas duas situações.
b) a relação entre os tamanhos das imagens formadas na primeira e na segunda situação.

R.:

a) Na primeira situação não precisamos nem fazer cálculo, pois quando o objeto está em cima do centro de curvatura, a sua imagem também estará em cima do centro de curvatura e com o mesmo tamanho do objeto. Precisamos fazer somente o cálculo da imagem do espelho convexo, sabendo que o foco em um espelho convexo é negativo:
p*p’=f*p’ + f*p
30*p’= (-15)*p’ + (-15)*30
30p’= -15p’ – 450
45p’= – 450
p’= – 450/45
p’= -10cm
Bem como a imagem do espelho côncavo é invertida ela fica com sinal negativo:
-30 -10= – 40
Então em modulo a distância é 40cm.

b)A da imagem do espelho côncavo é 5cm por aquele motivo que eu expliquei ali em cima, na letra ‘a’. Então é só descobrirmos o tamanho da imagem do espelho convexo e relacionarmos, posteriormente:
y’/y= – p’/p
y’/5= -(-10)/30
y’/5=1/3
3y’=5
y’=5/3 (convexo)
Agora relacionamos:
y’= 5(côncavo) / 5/3 (convexo)
y’=5 * 3/5 ( a primeira multiplicado pelo inverso da segunda)
y’ = 3 (relação)

3) Um motorista de taxi utiliza dois espelhos: Um interno plano. O outro lateral, convexo, com 2 m de distância focal. Pelo espelho plano, ele vê um motociclista que o segue à distância de 6 m do espelho. Determine calculando as características da imagem desse motociclista vista no espelho esférico.

R.:

Bem, para sabermos a distância da imagem ao espelho convexo temos que calcular a distância do objeto ao espelho. Como o automóvel está em movimento, à distância da imagem ao objeto (di) é o dobro da distância do objeto ao espelho (do). Quando o motorista avista o motoqueiro pelo espelho plano ele vê a imagem dele a 6m. Assim:
di = 2do
6 = 2do
do = 6 / 2
do = 3m
Assim, para sabermos a distância da imagem formada pelo espelho convexo ao espelho, basta aplicarmos na equação dos pontos conjugados de Gauss. Então:
1/f = 1/p + 1/p’
fazendo-se o mmc de f, p e p’, tem-se:
pp’ = fp’ + fp
Como o espelho é convexo, a distância focal é negativa. Assim:
3p’ = -2p’ + (-2)*3
5p’ = -6
p’ = -6 / 5
p’ = -1,2m (negativa, imagem virtual).
Para sabermos a relação entre as alturas, apliquemos na equação do aumento linear transversal. Assim:
A = y’ / y = -p’ / p
Como só temos as distâncias de objeto e imagem, teremos:
A = -p’ / p
A = -(-1,2) / 3
A = 1,2 / 3
A = 0,4
Assim, como o aumento linear transversal é menor que um, o objeto é maior que a imagem, e como essa relação é positiva, a imagem é direita em relação ao objeto. Assim, a imagem é virtual, direita e menor que o objeto. Lembrando que para qualquer posição do objeto em relação ao espelho convexo a imagem terá essas mesmas características.

4) Uma lente plano côncava é construída com um vidro de índice de refração 1,5. O Raio de curvatura da face esférica vale R = 20 cm. Determine a convergência dessa lente.

R.:

É só aplicar na fórmula dos fabricantes de lentes. Para a face côncava o raio de curvatura é negativo e para a parte plana não existe raio. Assim seu raio tende a zero. Assim:

C = ([nl / nm] – 1)*(1/ra + 1/rb)

Sendo:

nl = índice de refração da lente = 1,5

nm = índice de refração do meio = 1

ra = raio de uma das faces, côncava, por exemplo

rb = raio da outra face, plano, por exemplo

assim:

C = ([1,5 / 1] – 1)*(1/-0,2 + 1/0) (20cm = 0,2m)

como divisão por zero não existe, não vamos considerar esse termo (1/0). assim:

C = (1,5 – 1)*(-5)

C = (0,5)*(-5)

C = -2,5 dioptria

5) Quando deseja se maquiar, uma moça se coloca a 20 cm de um espelho côncavo de 60cm de distancia focal.?

Com base nesses dados:
a) Determine a posição da imagem;
b) Determine a distancia entre o rosto e a imagem.

R.:

a) Basta aplicarmos na equação dos pontos conjugados de Gauss. Como o espelho é côncavo, o foco é positivo. Assim:
1/f = 1/p + 1/p’
fazendo-se o mmc de f, p e p’, tem-se:
pp’ = fp’ + fp
20p’ = 60p’ + 60*20
40p’ = – 1200
p’ = -1200 / 40
p’ = – 30 cm
b) A distância entre ambos é a soma de suas distâncias ao espelho. Assim:
p’ + p = -30 + 20 = -10cm

6) Um objeto luminoso linear é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente de 30 cm de?

Distância focal e a 90 cm desta. A distância entre o objeto e a imagem será: Justifique;
a( ) 90 cm
b( ) 30 cm
c( ) 135 cm
d( ) 45 cm
e( ) 60 cm

R.:

Bem, basta aplicarmos na equação dos pontos conjugados de Gauss. Assim:
1/f = 1/p + 1/p’
Fazendo-se o mmc de f, p e p’, tem-se:
pp’ = fp’+ fp
Como a lente é convergente, o foco é positivo. Assim:
90p’ = 30p’ + 30*90
60p’ = 2700
p’ = 2700 / 60
p’ = 45 cm
A distância entre o objeto e a imagem é a soma das distâncias de objeto e imagem ao espelho. Assim:
p’ + p = 45 + 90 = 135 cm
Portanto, alternativa C está correta.

Calorimetria – Exercícios

agosto 8, 2010 1 comentário

1) Uma fonte de energia térmica fornece calor com potencia constante. Ela aquece 100g de água, de 20º C até 50°C, em 3,0 min. Para aquecer 250g de um metal, de 25ºC a 40ºC, ela gasta 45s. Sendo o calor especifico da água igual a 1,0 cal/g*°C, o do metal, nas mesmas unidades, vale:

R.:

Em primeiro lugar vamos descobrir a quantidade de calor da água:
Q=mcΔT
Q=100*1*(50-20)
Q=100*30
Q=3000cal
Agora vamos descobrir o fluxo de calor, sabendo que 3min é igual a 180segundos:
φ=Q/Δt
φ=3000/180
Simplificando:
φ=50/3 cal/s
Como a questão diz q a fonte de energia térmica fornece calor com uma potencia constante, então esse fluxo de calor serve também para o metal:
φ=Q/Δt
50/3=Q/45
3Q=2250
Q=2250/3
Q=750cal
Agora que já sabemos a quantidade de calor do metal, podemos calcular o calor específico:
Q=mcΔT
750=250*c*(40 – 25)
750=250*c*15
750=3750c
c=750/3750
c=0,2cal/g * °C

2) Dentro de um calorímetro de capacidade térmica 50 J  ºC-¹ deixa-se cair um sistema de duas massas de 100 g cada uma, ligadas por uma mola de massa desprezível. A altura da qual o sistema é abandonado é de 1,0 m acima do fundo do calorímetro e a energia total de oscilação do sistema é, inicialmente, de 1,5 J. Dada a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e sabendo que após um certo tempo as duas massas se encontram em repouso no fundo do calorímetro, pode-se afirmar que a variação da temperatura, no interior do calorímetro, desprezando-se a capacidade térmica do sistema oscilante, é de:

R.:

Para isso, vamos considerar que a quantidade de calor (energia) obtida foi igual a energia inicial. Assim, desprezamos as perdas. Então, havia um sistema com uma energia inicial de 1,5J além da energia potencial gravitacional. Essa energia foi totalmente transformada em energia térmica. Assim, descubramos a energia potencial gravitacional. Como são dois corpos de 100g cada, teremos um corpo com massa total de 200g = 0,2kg. Assim:
Ep = mgh
Ep = 0,2*10*1
Ep = 2J
Assim, a energia total será a potencial gravitacional mais a energia de oscilação do sistema. Assim:
E = 2 + 1,5
E = 3,5J
De acordo com a capacidade térmica:
C = Q / ΔT
50 = Q / ΔT
Q = 50ΔT
Como a energia inicial foi totalmente transformada em energia térmica, tem-se:
Q = 3,5J
Mas Q = 50ΔT. assim:
50ΔT = 3,5
ΔT = 3,5 / 50
ΔT = 0,07°C

3) Num calorímetro de capacidade térmica 8 cal/°C inicialmente a 10°C são
colocados 200 g de um líquido de calor específico 0,40 cal/g°C. Verifica-se que o
equilíbrio térmico se estabelece a 50°C. Determine a temperatura inicial do
líquido.

R.:

Bem, dentro do calorímetro o calor liberado por um será recebido pelo outro. Nesse caso a troca de calor será realizada entre o calorímetro (Qc) e o líquido (Ql). Assim:
Qc + Ql = 0
Sabemos que capacidade térmica é dada por:
C = Q / ΔT
Q = C*ΔT
Então:
Qc = C*ΔT
Qc = C*(Te – To)
O calorímetro estava inicialmente a 10°C e o equilíbrio foi estabelecido em Te = 50°C. Sabendo-se que C = 8 cal/°C, temos:
Qc = 8*(50 – 10)
Qc = 8*40
Qc = 320 cal
Vamos deixar guardado esse dado. Para o líquido só houve variação de temperatura (calor sensível). Assim:
Ql = mcΔT
Ql = mc*(Te – To’)
Como c = 0,4 cal/g*°C, m = 200g e Te = 50°C, temos:
Ql = 200*0,4*(50 – To’)
Ql = 80*(50 – To’)
Ql = 4000 – 80To’
E como já dito:
Qc + Ql = 0
Agora é só substituir os valores descobertos. Então:
320 + 4000 – 80To’ = 0
-80To’ = -4320
80To’ = 4320
To’ = 4320 / 80
To’ = 54 °C
Portanto, o líquido estava inicialmente a 54°C.

4) No interior de um calorímetro de capacidade térmica 6 cal/°C, encontram-se
85 g de um líquido a 18°C. Um bloco de cobre de massa 120 g e calor específico
0,094 cal/g°C, aquecido a 100°C, aquecido a 100°C, é colocado dentro do
calorímetro. O equilíbrio térmico se estabelece a 42°C. Determine o calor
específico do líquido.

R.:

Bem, a soma das trocas de calor será nula pois a quantidade de calor que um libera, outro recebe. Assim:
Qc + Ql + Qf = 0
sendo:
Qc = quantidade de calor do calorímetro
Ql = quantidade de calor do líquido
Qcu = quantidade de calor do bloco de cobre
Para o calorímetro, sabemos que capacidade térmica é dada por:
C = Qc / ΔT
Qc = CΔT
Qc = C*(Te – To)
O calorímetro estava inicialmente em equilíbrio térmico com o líquido. Logo To = 18°C. a temperatura de equilíbrio é Te = 42°C e a capacidade térmica é C = 6cal/°C. Assim:
Qc = 6*(42 – 18)
Qc = 6*24
Qc = 144 cal
Para o líquido só houve variação de temperatura (não foi mencionado mudança de estado físico). Assim, aplicando na quantidade de calor sensível, temos:
Ql = mcΔT
Ql = mc(Te – To)
Sendo m = 85g, Te = 42°C e To = 18°C, temos:
Ql = 85*c*(42 – 18)
Ql = 85*c*24
Ql = 2040c
Agora, para o bloco de ferro, como só temos variação de temperatura, temos:
Qcu = m’ *c’ *ΔT ‘
Qcu = m’ *c’ *(Te – To’)
Sendo m’ = 120g, c’ = 0,094 cal*g*°C, Te = 42°C e To’ = 100°C, temos:
Qcu = 120*0,094*(42 – 100)
Qcu = 11,28*(-58)
Qcu = -654,24 cal
Agora é só aplicar os valores. Então:
Qc + Ql + Qf = 0
144 + 2040c + (-654,24) = 0
2040c – 510,24 = 0
2040c = 510,24
c = 510,24 / 2040
c = 0,25 cal/g*°C (aproximadamente)

5) Calcule a quantidade de calor necessária para transformar um bloco de gelo de massa igual a 100g em água a 0°C sob pressão normal, supondo a temperatura inicial do gelo igual a:
a) 0º C b) -20º C

R.:

a) Em 0°C temos a fusão do gelo que sabemos, realiza-se com temperatura constante (quantidade de calor latente, ou seja, quantidade de calor com mudança de estado físico). Assim:
Q = mL
Sendo o calor latente do gelo L = 80 cal/g, temos:
Q = 100*80
Q = 8000 cal

b) Para o gelo chegar a essa temperatura, a temperatura do gelo precisa variar de -20°C a 0°C (quantidade de calor sensível, ou seja, quantidade de calor com variação da temperatura). Mas em 0°C temos a fusão do gelo que sabemos, realiza-se com temperatura constante (quantidade de calor latente, ou seja, quantidade de calor com mudança de estado físico). Assim:
de -20°C a 0°C
Q1 = m*cg*ΔT
Q1 = m*cg*(T – To)
Sendo m = 100g, o calor específico do gelo cg = 0,55 cal/g*°C, T = 0°C e To = -20°C, temos:
Q1 = 100*0,55*[0 - (-20)]
Q1 = 55*20
Q1 = 1100 cal
Agora em 0°C temos mudança de estado físico e a quantidade de calor é latente dada por:
Q2 = mL
Sendo o calor latente do gelo L = 80 cal/g, temos:
Q2 = 100*80
Q2 = 8000 cal
Logo, a quantidade de calor total para tornar o gelo de -20°C em água a 0°C é Q = Q1 + Q2 e, portanto, Q = 1100 + 8000 = 9100 cal

6) Um corpo de massa 400g está sujeito a uma fonte térmica que fornece 20 cal/s e tem sua temperatura variando de 10 °C para 50 °C em 12 minutos. Determine o calor especifico do corpo.

R.:

O fluxo de calor é φ = 20 cal/s e o corpo de 400g  foi submetido a esse fluxo durante 12 minutos. Sendo que o fluxo de calor é dado por:
φ = Q / Δt
Mas o fluxo está em cal/s e o tempo está em minuto. Assim, por regra de três, temos:
1 min ——————- 60s
12 min —————– x
x = 720s
Assim:
φ = Q / Δt
20 = Q / 720
Q = 14400 cal
Assim, 14400 cal foram fornecidas a esse corpo. Como só variou a temperatura, vamos aplicar na definição de quantidade de calor sensível. Assim:
Q = mcΔT
Mas ΔT = T – To. Sendo T = 50 °C e To = 10 °C, temos que ΔT = 40 °C. Assim:
Q = mcΔT
14400 = 400*c*40
14400 = 16000c
c = 14400 / 16000
c = 0,9 cal/g*°C
Portanto, o calor específico do corpo é 0,9 cal/g*°C.

7) Em um dia muito quente em que a temperatura ambiente é igual a 32 °C, um rapaz pegou um copo com 200 cm³ de água à temperatura ambiente. Para refrescá-la, colocou na água 5 cubos de gelo fundente, cada um com massa 20 g. Admitindo-se que só há troca de calor entre a água e o gelo, e que a pressão local é igual a 1 atm, quando atingir o equilíbrio térmico, no copo haverá:
(Dados: c água= 1 cal/g.°C, L fusão= 80 cal/g e d água= 10³ kg/m³).
(A) somente água a 0 °C.
(B) água a 10 °C.
(C) 210 g de água e 90 g de gelo a 0 °C.
(D) 220 g de água e 80 g de gelo a 0 °C.
(E) 280 g de água e 20 g de gelo a 0 °C.

R.:

Vamos primeiro descobrir a massa de água nesse copo. Sendo V = 200 cm³ = 0,0002 m³ = 0,2*10-³ m³, temos:
d = m / V
10³ = m / 0,2*10-³
m = 0,2 kg
m = 200g
Precisamos saber o quanto de calor que a água pode ceder ao gelo fundente (gelo a 0°C). Assim, para a variação de 32°C a 0°C,  = 200g, c = 1 cal/g*°C, temos:
Qa = mcΔT
Qa = 200*1*(0 – 32)
Qa = 200*(-32)
Qa = -6400 cal
Logo a água cederá 6400 cal para a massa de gelo. Mas precisamos saber se essa quantidade de calor funde toda a massa de gelo. Cada cubo tem 20g e são cinco no total, a massa total de gelo é m = 5*20 = 100g. Assim, usando a quantidade de calor latente (quantidade de calor sem variação de temperatura que fundirá todo o gelo), temos:
Qg = mL
Qg = 100*80
Qg = 8000 cal
Logo, a água não é capaz de fundir todo o gelo. Assim, precisamos saber o quanto de gelo (mf) que 6400 cal fundem. Assim:
Qg = mf*L
6400 = mf*80
mf = 6400 / 80
mf = 80 g
Logo, ao fim desse processo, teremos além das 200g de água, mais 80g de água provenientes do gelo que se fundiu e 20g de gelo. Como enquanto não terminar esse processo de fusão a temperatura não varia, temos que a temperatura é 0°C. Portanto, a alternativa correta é E.

Trabalho e Energia – Exercícios

agosto 8, 2010 Deixe um comentário

1) Uma lâmpada acesa é completamente mergulhada em um vaso contendo 6.000g de água,e,após 5 minutos,a temperatura da água aumenta de 3ºC.Qual a potência na lâmpada?

R.:

Primeiro vamos descobrir a quantidade de calor, que será em caloria, ai nós vamos transformar de caloria para joule, para aí aplicar na fórmula de potência, transformando o tempo em segundos. Sabendo que a variação foi de 3°C, então:
Q=mcΔT
Q=6000*1*3
Q=18000 cal
Agora sabendo que 1cal=4,186J, temos:
1————- 4,186
18000——- x
x= 75,348 J
Vamos descobrir o tempo agora em segundos, sabendo q 1min=60s:
1 ——– 60
5 ——– x
x=300s
Agora sabe-se que a potência é a variação de energia aplicada em um determinado intervalo de tempo, daí a fórmula a seguir ser:
p=ΔE/Δt
p=75348/300
p=251,16 W (watts)

2) Comparada com a energia necessária para acelerar um automóvel de 0 a 60 km/h, quanta energia é necessária para acelerá-lo de 60 km/h a 120 km/h, desprezando a ação do atrito?
a) A mesma
b) O dobro
c) O triplo
d) Quatro vezes mais
e) Oito vezes mais

R.:

A energia total é igual a variação de energia mecânica. Como não há altura, só teremos energia cinética. Logo, a variação de energia mecânica é igual a variação de energia cinética, para esse caso. Assim:
ΔEm = ΔEc
Ora, a variação de energia cinética é a energia cinética final menos a inicial. assim, para a primeira situação, tem-se:
ΔEc1 = Ec – Eco
ΔEc1 = mv²/2 – mvo² / 2
ΔEc1 = m*60²/2 – m*0² / 2
ΔEc1 = 3600m / 2
ΔEc1 = 1800m
Para a segunda situação, tem-se:
ΔEc2 = Ec – Eco
ΔEc2 = mv² / 2 – mvo² / 2
ΔEc2 = m*120² / 2 – m*60² / 2
ΔEc2 = 14400m / 2 – 3600m / 2
ΔEc2 = 7200m – 1800m
ΔEc2 = 5400m
Ora, 5400m = 3*1800m. Assim:
ΔEc2 = 3*1800m
como ΔEc1 = 1800m, tem-se:
ΔEc2 = 3*ΔEc1
Alternativa C.

3) Um bloco de massa m = 0,20 kg desliza sobre um plano horizontal sem atrito com velocidade de 4,0 m/s. Ele atinge e atravessa, em linha reta, um trecho de 1,2 m de comprimento onde existe atrito. Logo após a travessia, a velocidade do bloco é de 2,0 m/s.
Determine: o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a região do plano onde existe atrito. (Admita g = 10 m/s².)

R.:

Como há atrito, a variação de energia cinética entre dois pontos, revelará o quanto de energia foi dissipada. Logo trabalho, da força de atrito, é igual a variação de energia cinética. Assim:
|W| = ΔEc
Em módulo pois queremos só o valor absoluto, ao invés de valores negativos. Assim:
Fat*d = ΔEc
Como Fat = μN, tem-se:
μNd = ΔEc (N = P = 0,2*10 = 2N – horizontal, sem inclinação)
μNd = mv1²/2 – mv2² / 2
μ*2*1,2 = 0,2*4² / 2 – 0,2*2² / 2
2,4μ = 1,6 – 0,4
2,4μ = 1,2
μ = 1,2 / 2,4
μ = 0,5

4) Num cilindro, o vapor entra sob pressão constante de 50N/m², empurrando o pistão, cuja área é de 100cm², num percurso de 50cm. Qual o trabalho realizado pelo vapor nesse percurso?

R.:

Bem, primeiro precisamos descobrir a força. assim, como temos a pressão e a área, podemos fazê-lo. Mas primeiro vamos transformar a área para m², a fim das unidades coincidirem. Como é uma unidade ao quadrado, para passarmos uma unidade, precisamos andar duas casas. Assim, como precisamos passar de cm² para m² vamos andar quatro casas pois passaremos por duas unidades. Assim:
100cm² = 0,01m²
Então:
p = F / A
50 = F / 0,01
F = 0,5 N
Agora é só aplicar na definição de trabalho (ζ). Como a força e o deslocamento tiveram uma mesma linha de ação (direção), o ângulo será de 0°, tendo um cosseno igual a um. Assim:
ζ = F*d*cos
ζ = 0,5*0,5*1 (50cm = 0,5m)
ζ = 0,25 J

5) Uma caixa cuja velocidade é de 10m/s leva 2 s deslizando sobre uma superfície até parar completamente. Considerando a aceleração da gravidade g=10m/s², determine o coeficiente de atrito cinético que atua entre a superficie e a caixa.

R.:

Bem, de acordo com o teorema da energia cinética:
-ζ = ΔEc
Como é o trabalho da força de atrito é negativo. Assim:
-ζ = Ec – Eco
-ζ = mv²/2 – mvo² / 2
Ao final do trajeto a velocidade é nula, ou seja, v = 0. Assim:
-ζ = m0²/2 – mvo² / 2
-ζ = – mvo² / 2 *(-1)
ζ = mvo² / 2
O trabalho é da força de atrito que é dado por:
ζ = Fat*d
ζ = μNd
Como o corpo está na horizontal, N = P = mg. Assim:
ζ = μmgd
Assim:
μmgd = mvo² / 2
Cortando-se massa com massa:
μgd = vo² / 2
Mas para isso precisamos da distância. Assim, aplicando a velocidade e o tempo na função horária da velocidade para descobrir a aceleração, tem-se:
v = vo + at
0 = 10 + a*2
2a = -10
a = -5m/s²
Para descobrir a distância apliquemos na função horária do espaço. Então:
s = so + vo*t + at² / 2
s = 0 + 10*2 +(-5)*2² / 2
s = 20 -20 / 2
s = 20 – 10
s = 10 m
Assim:
μgd = vo² / 2
μ*10*10 = 10² / 2
100μ = 100 / 2
100μ = 50
μ = 50 / 100
μ = 0,5

Portanto, o coeficiente de atrito cinético é 0,5.

6) Um bloco de pequenas dimensões e massa 5 Kg é lançado do ponto A (topo do trilho inclinado) de um trilho reto e inclinado, com uma velocidade de 2 m/s. A única oposição ao movimento do bloco é a de atrito cinético que tem um valor igual a 0,6. Nessas condições, supondo g=10m/s², o bloco atingirá o ponto B (base do trilho inclinado) com qual velocidade ? (Dados: base: 4m; altura: 3m)

R.:

Temos que b é a base desse plano inclinado e h é a altura desse plano inclinado. Sabe-se que o trabalho(W) da força de atrito é a diferença entre a energia mecânica final e a inicial pois essa essa diferença foi a energia dissipada na forma de atrito. Assim:
-W = Emf – Emi
Ora no ponto que a altura é nula, no plano, o corpo só possui energia cinética (Ec = mv²/2), mas no ponto de altura máxima ele possui, além de energia potencial (Ep = mgh), energia cinética, nesse caso, pois a velocidade que ele partiu foi de 2m/s. Então:
-Fat * d = mv²/2 – (mv²/2 + mgh)
Sabe-se que a normal em um plano inclinado é igual ao peso na vertical (Py). E este é dado por Py = N = cosx*P´. Para sabermos o cosseno precisamos descobrir a hipotenusa. Então, aplicando no teorema de pitágoras, temos que a hipotenusa é igual a 5 (note que a hipotenusa é a distância d) e o cosseno é dado por:

cosx = b / d

cosx = 4 / 5

Então:
N = cosx*P
N = cosx*m*g
N = (4/5)*5*10
N = (4/5)*50
N = 40 N
Sabe-se que:
Fat = -μ*N
Então:
-Fat * d = mv²/2 – (mv²/2 + mgh)
-μ*N*d = mv²/2 – (mv²/2 + mgh)
-(0,6*40*5) = 5v²/2 – (5*2²/2 + 5*10*3)
-120 = 5v²/2 – (10 + 150)
-120 = 5v²/2 – 160
5v²/2 = 40
Fazendo-se meios pelos extremos:
5v² = 80
v² = 80 / 5
v² = 16
v = √16
v =4 m/s
obs.:
*O trabalho da força de atrito é negativo pois o atrito é uma força que se opõe ao movimento.

7) Um carrinho de montanha russa parte do ponto A, onde possuia velocidade inicial nula, a uma altura h e realiza um “loop” de raio R. Considerando que o carrinho realiza todo o percurso sem sofrer influência de forças de atrito, qual deve ser a altura h mínima, em função de R, tal que isso seja possível?

R.:

Um erro muito comum que se comete é achar que a altura é igual a 2R pois igualam a energia inicial, Eo, (potencial gravitacional inicial – Epo) a energia final, E, e acham que esta é somente a energia potencial (final – Ep) equivalente ao dobro do raio. Mas note que o carrinho só faz um loop se tiver velocidade, afinal eu nunca soube de um carrinho de montanha russa que fez um loop sem velocidade. Logo, a energia final, além da energia potencial gravitacional com valor de uma altura igual ao dobro do raio, tem-se também uma energia cinética (Ec) com uma velocidade desconhecida. Assim, temos que:

Eo =E

Epo = Ep + Ec

mgh = mg(2R) + mv² / 2   (I)

Para saber essa velocidade mínima no ponto mais alto do loop, vamos fazer a resultante das forças (no ponto mais alto do loop). Nós temos a força peso para baixo (P) e além dela temos a força normal (N) também para baixo. Assim, como o carrinho realiza movimento circular, a resultante dessas forças é centrípeta (Rc). Assim:

Rc = P + N

A velocidade será mínima quando a força normal for nula. Assim, sendo Rc = mv² / R, temos:

Rc = P + 0

mv² / R = mg

v² = Rmg / m

v² = Rg

Assim, aplicando na equação (I), temos:

mgh = mg(2R) + mv² / 2

mgh = 2mgR + mRg / 2

cortando-se todas massas m e acelerações da gravidade g, temos:

h = 2R + R/2

h = (4R + R) / 2

h = 5R / 2

Logo, a altura mínima é 2,5R. Note que a altura fica acima da altura do loop, que é 2R.

8 ) Um garoto escorrega do topo de uma estrutura semi-circular de gelo com raio R. Qual é a altura que o garoto perde o contato com a estrutura.

R.:

A primeira coisa a se perguntar nessa questão é o que ocorre quando ele perde o contato com o gelo, fisicamente falando. Quando se diz que “ele perde contato”, percebe-se que a força normal é nula. Então temos que descobrir o que ocorre quando a força normal é nula. Assim, chamemos de A o ponto em que o garoto estava no começo e B o ponto em que a normal, N, é nula. Seja O a origem. Assim, pela figura, note que o ângulo formado pelos segmentos OA e OB é o ângulo em que o garoto perde contato com a superfície. Traçando uma reta horizontal do ponto B até o ponto B’ (intersecção dessa reta com a semi-reta OA), temos que OB’ é h, a altura em que isso ocorre. e pelo cosseno, temos:
cos x = h/R
h = Rcos x
Agora, fazendo a resultante de forças, temos que nesse ponto B só há a força peso. Decompondo esta em componentes radial (Pr) e tangencial (Pt), temos que o triângulo formado por essas componentes é semelhante ao triângulo OB’B e o peso se assemelha ao segmento OB’ e a componente radial se assemelha a OB (só note que esse triângulo está invertido). Assim, pelo cosseno (o ângulo é o mesmo pois temos os mesmos segmentos formando um mesmo ângulo), temos:
cos x = Pr/P
Pr = mgcos x
A resultante centrípeta nesse ponto é Pr. Assim:
Rc = Pr
mv²/R = mgcos x
v² = Rgcos x
Agora, pela conservação da energia, temos que Ea = mgR (onde R, o raio, é a altura desse ponto) e Eb = Ec + Ep = mv²/2 + mgh. Assim, a energia se conserva e temos:
Ea = Eb
mgR = mv²/2 + mgh
gR = v²/2 + gh
v²/2 = g(R – h)
v² = 2g(R – h)
Como v² = Rgcos x e h = Rcos x, ou seja, cos x = h/R, temos, portanto:
Rgcos x = 2gR – 2gh
Rg(h/R) = 2gR – 2gh
gh = 2gR – 2gh
3gh = 2gR
3h = 2R
h = (2/3)R

Gravitação Universal – Exercícios

agosto 8, 2010 2 comentários

1) Supondo a terra esférica, homogênea e sem rotação, calcule a aceleração da gravidade a uma altitude h = 1600km. São dados Massa da terra = 6.10^24kg, raio da terra = 6400km
G = 6,7.10-¹¹

R.:

Bem, para isso precisamos saber que d=r+h, então se a altura for nula logicamente teremos a aceleração na superfície terrestre. Como não é o caso vamos descobrir a aceleração da gravidade de um ponto 1600km acima da superfície. Então temos:
d=r+h
d=6400+1600
d=8000km
d=8000000 m (unidade do SI – sistema internacional de medidas)
Agora basta aplicar na fórmula da gravidade:
g=Gm/d²
g=6,7.10^ -11 * 6.10^24 /(8*10^6)²
g=40,2*10¹³/64*10¹²
g=402*10¹²/64*10¹²
g=6,28 m/s²

2) Na viajem de uma nave espacial da Terra para a Lua, ela é atraída pelos dois astros. Supondo a massa da Terra 81 vezes maior do que a da Lua, a que distância do centro da Terra a nave, entre a Terra e a Lua, será igualmente atraída pelos dois astros? (Dado: distância do centro da Terra ao centro da lua = r)

R.:

Para isso temos duas forças: a força entre a nave e a Terra e a entre a nave e a Lua. Como a massa da Terra (mt) é igual a 81 vezes a massa da Lua(ml), e essas forças estarão em equilíbrio pois a nave será igualmente atraída, tem-se:
F terra/nave = F lua/nave
como a distância do centro da Terra ao centro da lua = r, vamos adotar a distância da terra a nave como “d” (distância que se quer descobrir) e a distância entre a nave e a lua como “r – d”. Assim:
G*mt * m’ / d² = Gml*m’ / (r-d)²
Como mt = 81ml, tem-se:
G*81ml * m’ / d² = Gml*m’ / (r-d)²
Cortando-se G com G, ml com ml e m’ com m’, tem-se:
81 / d² = 1 / (r – d)²
Rearranjando os termos:
d² / (r – d)² = 81
(d / r – d)² = 81
d / r – d = √81
d / r – d = 9
Meios pelos extremos:
d = 9r – 9d
9r = 10d
d = 9r / 10

3) Qual o valor da aceleração da gravidade do Sol se o seu raio é 110 vezes maior que o da Terra e sua densidade média é 1/4 da densidade média da Terra? A aceleração da gravidade é na superficie da Terra é de 9,8 m/s².
Volume da esfera: 4πR³ / 3

R.:

Sabemos que a aceleração da gravidade é dada por:
g = Gm / r²
Sendo m a massa do planeta e r² o raio do planeta. Para a Terra sabemos que:
9,8 = Gm / r²
G = 9,8r² / m
Assim, já temos o valor de G. agora, para o sol, precisamos descobrir a relação entre a massa do sol e a da terra. Lembrando que vou adotar os dados com ( ‘ ) como sendo sobre o sol e sem como sendo sobre a terra. Foi dito na questão que a densidade d’ do sol é 1/4 da da terra, ou seja:
d’ = d(1/4)
d’ = d/4
Ora, mas d = m / V. então:
m’ / V’ = m / 4V
Tomando tanto a terra quanto o sol como esferas, temos para o volume:
m’ / (4πR³/3) = m / 4(4π*r³/3)
Em divisão de fração, repete-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim:
3m’ / 4πR³ = 3m / 16π*r³
Cortando-se 3 com 3, temos:
m’ / 4πR³ = m / 16π*r³
m’ = 4πR³ * m / 16π*r³
m’ = mR³ / 4r³
Mas foi dito que R = 110r. Assim:
m’ = m(110r)³ / 4r³
m’ = 1331000mr³ / 4r³
Cortando-se r³ com r³ e efetuando a divisão por 4, temos:
m’ = 332750m
Assim, aplicando na definição de aceleração da gravidade, temos:
g’ = Gm’ / R³
Sendo G = (9,8r² / m), m’ = 332750m e R = 110r, temos:
g’ = (9,8r² / m) * 332750m / (110r)²
g’ = (9,8r² * 332750m / m * 12100r²)
Cortando-se r² com r² e m com m, temos:
g’ = 9,8* 332750 / 12100
g’ = 3260950 / 12100
g’ = 269,5 m/s²

Seguir

Obtenha todo post novo entregue na sua caixa de entrada.

%d blogueiros gostam disto: