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Dilatação Térmica – Exercícios

agosto 8, 2010 Deixe um comentário

1) Um vendedor de gasolina recebe em seu tanque 2000L de gasolina á temperatura de 30ºC. Sabendo-se que posteriormente vendeu toda a gasolina quando a temperatura era de 20°C e que o coeficiente de dilatação da gasolina é igual a 1,1.10-³ °C-¹, qual o prejuízo que sofreu o vendedor?
R.:
Como a temperatura final é menor que a inicial, a variação fica negativa, temos então:
ΔV = VoYΔT
ΔV = VoY(Tf – To)

ΔV = 2*10³ * 1,1*10 – ³*(20 – 30)

ΔV = 2*10³ * 1,1*10 – ³ * -10
ΔV = – 22litros
Não estranhe pelo fato da resposta ter dado negativa, pois a própria resposta só está indicando a perda de combustível, o prejuízo sofrido.

2) Uma Chapa plana de uma liga metálica tem coeficiente de dilatação linear 2. 10-5 tem área Ao á temperatura de 20°C. Para que a área dessa placa aumente 1%,devemos elevar sua temperatura para:

R.:

Acompanhe o raciocínio:
Ao ————— 100%
x —————- 1%
x=Ao/100
Agora o x é a variação de área. Agora ficou fácil. Basta aplicarmos na formula, sabendo que B=2a que é igual a 4*10-5:
ΔA=Ao*B*ΔT
Ao/100=Ao*4*10-5*ΔT
1/100=4*10-5ΔT
0,01/4*10-5ΔT
ΔT=250°C
Mas ΔT é igual a:
ΔT=Tf -To
Sendo ΔT=250°C, temos:

250=Tf -20
Tf=270°C

3) Um trilho de aço tem 10m de comprimento a – 10°C. Suponha que a temperatura suba para 40°C e que o coeficiente de dilatação do aço seja exatamente 12*10° -6 °C -1. Qual é o acréscimo e o comprimento final do trilho?

R.:

Bem, para sabermos a variação de comprimento basta aplicarmos na fórmula de dilatação térmica para a variação do comprimento. Assim:
ΔL = Lo*a*ΔT
ΔL = Lo*a*(T – To)
ΔL = 10 * 12*10-6 * [40 - (-10)]
ΔL = 120*10-6 * (40 + 10)
ΔL = 120*10-6 * 50
ΔL = 6000*10-6
ΔL = 0,006 m
Agora para saber o comprimento final é fácil. Sabe-se que ΔL é igual a:
ΔL = L – Lo
L = ΔL + Lo
L = 0,006 + 10
L = 10,006m

4) Duas barras metálicas, de diferentes materiais, apresentam o mesmo comprimento a 0° C. Ao serem aquecidas, à temperatura de 100° C, a diferença entre seus comprimentos passa a ser de 1 mm. Sendo 2,2 . 10–5 °C–1 o coeficiente de dilatação linear do material de uma barra e 1,7 . 10–5 °C–1 o do material da outra, o comprimento dessas barras a 0 °C era:
a) 0,2 b) 0,8 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0

R.:

Vamos descobrir o comprimento de cada barra com essa variação de 100°C (ΔT = 100 – 0 = 100°C). Lembre-se que o comprimento das barras era o mesmo inicialmente (Lo). Assim:

L1 = Lo(1 + α1ΔT)

L1 = Lo(1 + 1,7*10-5*100)

L1 = Lo(1 + 170*10-5)

L1 = Lo(1 + 0,00170)

L1 = Lo(1,0017)

L1 = 1,0017Lo   (I)

Para a segunda barra, temos:

L2 = Lo(1 + α2ΔT)

L2 = Lo(1 + 2,2*10-5*100)

L2 = Lo(1 + 220*10-5)

L2 = Lo(1 + 0,0022)

L2 = 1,0022Lo   (II)

Subtraindo as equações (II) e (I), temos:

L2 – L1 = 1,0022Lo – 1,0017Lo

L2 – L1 = 0,0005Lo

L2 – L1 = 5*10-4Lo

Mas a questão afirmou que a diferença de seus comprimentos ao serem aquecidas é 1mm = 1*10-³ m, ou seja, L2 – L1 = 1*10-³. Assim:

1*10-³ = 5*10-4Lo

Lo = 1*10-³ / 5*10-4

Lo = 0,2*10¹

Lo = 2,0 m

Portanto, a alternativa correta é E.

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