Arquivos

Posts Tagged ‘Mecânica dos Fluidos’

Mecânica dos Fluídos – Exercícios

agosto 8, 2010 Deixe um comentário

1) A pressão média com que o coração bombeia o sangue para a aorta é de 100mmHg. Qual é a força média exercida pelo coração sobre o sangue que está entrando na aorta, se a secção desta for de 3cm²?

R.:

Basta aplicarmos na definição de pressão:
p = F / A
A maior dificuldade dessa questão é a transformação de unidade. Vamos começar transformando a pressão de mmHg para Pascal (Pa = N/m²). Assim:
1atm —————— 1*10^5 Pa (10^5 = elevado a 5)
se 1atm = 760 mmHg, temos:
760mmHg —————– 1*10^5 Pa
100mmHg —————- x
760x = 100*10^5
x = 100*10^5 / 760
x = (5/38)*10^5 Pa
Agora vamos transformar a área de cm² para m². Veja o esquema das unidades:
m___dm_____cm_____mm
Para passar de cm para m nós voltamos duas casas. Por exemplo: 100cm = 1m. Agora vejamos o esquema de unidades ao quadrado:
m²___dm²_____cm²_____mm²
Dessa vez, para a passagem de cada unidade nós vamos deslocar duas casas (ou p/ direita ou esquerda, dependo da transformação). Exemplo: 1000cm² = 10dm². e para metro: 1000cm² = 0,1m². Assim, 3cm² = 0,0003m² = 3*10^-4 m². Assim, aplicando na definição de pressão, temos:
p = F / A
F = p*A
F = (5/38)*10^5 * 3*10^-4
F = (15/38)*10¹
F = 150 / 38
F = 3,95 N (aproximadamente)

2) Um cubo de gelo tem aresta 10 cm e flutua em água, com 1 cm dele estendendo-se acima da superfície Se você raspasse a parte superior de 1 cm, quanto do cubo de gelo ficaria acima da água?

R.:

Primeiro vamos descobrir a fração submersa desse cubo para em seguida sabermos o quanto fica acima da água. Quando a questão fala que o cubo tem 10cm de aresta, significa que a largura(l), comprimento(c) e altura(h) são iguais a 10cm. Assim:
V = l*c*h
V = 10*10*10
V = 1000 cm³
O que se estende fora da água é só a altura de 1 cm, mas o comprimento e largura são os mesmos. Assim:
V’ = 10*10*1
V’ = 100 cm³
Como queremos o volume imerso (Vi) para saber a fração submersa (fs) é só fazermos uma subtração do volume total (V) com o volume fora da água. Assim:
V” = 1000 – 100
V” = 900 cm³
Assim:
fs = Vi / V
fs = 900 / 1000
fs = 0,9
Ao rasparmos 1cm de altura (não de comprimento nem largura) teremos um novo volume total. E assim descobriremos o novo volume fora da água. Logo:
V = l*c*h
V = 10*10*9
V = 900 cm³
Aplicando na definição de fração submersa, tem-se:
fs = Vi / V
0,9 = Vi / 900
Vi = 810 cm³
Mas esse é o volume imerso e não o que está fora da água. Assim é só fazermos a subtração do total com o imerso. Logo:
V” = 900 – 810
V” = 90 cm³
Como V = l*c*h, tem-se:
V” = l*c*h
90 = 10*10*h
90 = 100h
h = 90 / 100
h = 0,9 cm.

3) Na figura, a polia pode girar livremente em torno de seu eixo e sustenta um fio inextensível em cujas extremidades estão suspensos um bloco A de massa 1,00kg e um balde contendo 2,00L de água cuja massa específica é 1,00g/cm³. A altura atingida pela água no balde é 20,0cm. O peso do balde e do fio são desprezíveis. A aceleração da gravidade no local é 10m/s². Durante a descida do balde, a pressão hidrostática exercida pela água no fundo deste é:
a) 1,33 x 10³N/m²
b) 1,00 x 10³N/m²
c) 2,00 x 10³N/m²
d) 2,67 x 10³N/m²
e) nula

R.:

Bem, primeiro precisamos descobrir a massa da água no balde. Assim, sendo 1g/cm³ = 1000kg/m³ = 1*10³ kg/m³, transformemos de litro para m³. Assim:
1L ———— 1*10-³ m³
2L ————- x
x = 2*10-³ m³
então:
d = m / V
1*10³ = m / 2*10-³
m = 2 kg
Agora vamos descobrir a aceleração desse sistema, consequentemente a mesma da água no balde, pois tal aceleração influi na pressão hidrostática. Como a massa da água com balde é maior que a do corpo A, o peso do balde-água será maior que a tração no fio. Assim:
Pb – T = ma*a
T – Pa = ma*a
Somando as equações, cancelamos as trações:
Pb – Pa = ma*a + mb*a
mb*g – ma*g = (ma + mb)*a
2*10 – 1*10 = (1 + 2)*a
20 – 10 = 3a
3a = 10
a = 10 / 3
a = 3,33 m/s² (aproximadamente)
O comportamento da água no balde é o mesmo de uma pessoa dentro de um elevador. Imaginando balde um elevador, ele está em movimento descendente e acelerado. Sendo assim, o peso é maior que a normal, dada por:
N = m(g – a)
A aceleração resultante será a subtração da aceleração da gravidade pela aceleração do corpo. Assim:
a’ = g – a
a’ = 10 – 3,33
a’ = 6,67 m/s²
De acordo com a pressão hidrostática, tem-se:
ph = μgh
Só que como o corpo está acelerado e descendo, a aceleração não será g, mas a’. Assim:
ph = μa’h
ph = 1*10³*6,67*0,2 (20cm = 0,2m)
ph = 1,334*10³ N/m²
Portanto, alternativa A.

4) Misturam-se massas iguais de dois líquidos de densidades d1=0.4 g/cm³ e d2= 0,6g/cm³. Determine a densidade da mistura, supostamente homogênea.

R.:

Bem, a questão disse que as massas são iguais. Assim, eu vou me utilizar desse fator para em um determinado instante cortar todas as massas dessa equação e ficar somente com a densidade dessa mistura. Assim, como eu sei que não há relação entre os volume, pois nada foi citado, teremos:
V = V1 + V2
Sabe-se que densidade é dada por:
d = m / V
V = m / d
Ora, a questão me diz que as massas desses líquidos são iguais. Então a soma da massa de m1=m com a de m2=m dará igual a m1 + m2 = 2m. Assim:
2m / d = (m / d1) + (m / d2)
2m / d = (m / 0,4) + (m / 0,6)
Cortando-se todas as massas, pois a massa está presente em todos os termos dessa equação, temos:
2 / d = (1 / 0,4) + (1 / 0,6)
Fazendo-se o mmc de d, 0,4 e 0,6, temos:
(0,48 = 0,6d + 0,4d) / 0,4*0,6*d
Cortando-se o denominador:
0,6d + 0,4d = 0,48
1d = 0,48
d = 0,48 g/cm³

Seguir

Obtenha todo post novo entregue na sua caixa de entrada.

%d blogueiros gostam disto: