Arquivos

Arquivo para a categoria ‘Exercícios de Física-Ensino Médio’

Ondulatória – Exercícios

agosto 8, 2010 Deixe um comentário

1) O ponto O, centro da trajetória, é tomado como origem das elongações. Sabendo-se que em t inicial = 0 a partícula passava por O no sentido O para A e que uma oscilação completa realiza-se em 2,0 s, pede-se obter:
a) a função horária x=f(t)
b) a função horária da velocidade escalar
c) a função horária da aceleração escalar
d) o módulo da aceleração escalar no ponto de elongação x = 1,0m
DADOS: do ponto O ao ponto A’(amplitude) dista de 2,0m e do ponto O ao ponto A(amplitude) dista 2,0 m.

R.:

a) Pede-se a função horária da elongação(x), que é o ponto oscilante, em função do tempo. Sabemos que:
x=Acos(θo + ωt)
Mas sabemos que do movimento circular uniforme:
ω=2π/T
ω=2π/2
ω=π rad/s
Então, aplicando na fórmula, tem-se, sabendo que a amplitude é 2m:
x=2cos( 0 + π*t)
x=2cos(π*t)

b) Aplicando a fórmula da velocidade escalar, temos:
v= -ωAsen(θo+ωt)
v= -2πsen(0+π*t)
v= -2πsen(π*t)

c) Aplicando a fórmula da aceleração escalar, tem-se:
a= -ω²Acos(θo + ωt)
a= -2π²cos(π*t)

d) Agora nós vamos usar a fórmula da aceleração com a elongação, para descobrirmos o módulo, pois não daria certo com a fórmula da letra C pois não temos dados suficientes. Portanto:
a= -ω²x
a= -π² *1
a= -π² rad/s²

2) Para determinar a profundidade de um poço de petróleo,um cientista emitiu com uma fonte,na abertura do poço.ondas sonoras de frequência 220 Hz.Sabendo-se que o comprimento de onda,durante o percurso,é de 1,5m e que o cientista recebe como resposta um eco após 8 s, a profundidade do poço é:
a) 2640m
b) 1440m
c) 2880m
d) 1320m
e) 330m

R.:

Vamos primeiro descobrir a velocidade dessa onda aplicando na equação fundamental da ondulatória. Assim:
v = λf
v = 1,5*220
v = 330 m/s
Quando se recebe um eco a distância que essa onda percorreu foi 2d pois ela foi e percorreu d e voltou e percorreu d novamente. Assim, a distância final é 2d. Como a velocidade da onda é constante, nesse caso igual a 330 m/s, tem-se:
v = 2d / Δt
330 = 2d / 8
2d = 2640
d = 2640 / 2
d = 1320m
Portanto, alternativa D.

3) Um fio metálico de 2m de comprimento e 10g de massa é tracionado mediante uma força de 200N. A velocidade de propagação de um pulso transversal nesse fio é de:
a) 200 m/s
b) 100 m/s
c) 50 m/s
d) n.d.a

R.:

Bem, basta aplicarmos na fórmula de velocidade para uma onda. Para que a velocidade resulte em m/s, temos que transformar todas as unidades para o SI. Como a unidade de tração e comprimento estão no SI só precisamos passar a massa de g para kg. assim:
10g = 0,01 kg = 1*10-² kg
De acordo com a fórmula de velocidade:
v = √(T / μ)
Sendo μ a densidade linear da corda, dada por:
μ = m / L
μ = 1*10-² / 2
μ = 0,5*10-²
μ = 5*10-³ kg/m
Assim:
v = √(T / μ)
v = √(200 / 5*10-³)
v = √40*10³
v = √4*10^4 (4*104 = quatro vezes dez elevado a quatro)
v = 2*10²
v = 200 m/s
Portanto, alternativa A é a correta.

4) Entre as extremidades fixas de uma corda com 6,0m de comprimento, formam-se cinco nodos, quando nela se propaga um movimento vibratório de 180 Hz.
A velocidade de propagação deste movimento é:
a) 216 m/s
b) 360 m/s
c) 450 m/s
d) 540 m/s

R.:

Precisamos primeiro descobrir o comprimento de onda dessa onda na corda e aplicarmos na equação fundamental da ondulatória. para saber o comprimento de onda basta aplicar nessa fórmula:
L = nλ/2
O raciocínio é simples: se a corda tiver um fuso (n = 1) a corda terá comprimento equivalente a metade do comprimento de onda. e assim por diante. Mas a questão diz que são cinco nós ou nodos. Assim para saber o número de fusos basta sabermos que o número de fusos é o número de nodos menos um. Então como são cinco nodos temos quatro fusos e 6m de comprimento. Assim:
L = nλ/2
6 = 4λ/2
Meios pelos extremos:
4λ = 12
λ = 12 / 4
λ = 3m
Assim, aplicando na equação fundamental da ondulatória, tem-se:
v = λf
v = 3*180
v = 540 m/s
Portanto a alternativa correta é a letra D.

5) Sob uma corda tensa de extremidades fixas, estabelece-se uma onda estacionaria de freqüência 24Hz . Sabendo que a freqüência do harmônico imediatamente superior é de 30Hz, calcule a freqüência da onda estacionária quando essa corda vibra de maneira fundamental.

R.:

A frequência de uma corda fixa e tensa em suas extremidades é:
f = vn / 2L
A frequência fundamental (f ‘) é aquela que o valor de fusos é igual a 1, ou seja, n = 1, e assim:
f ‘ = v / 2L
Para um valor n de fusos, a frequência é 24 Hz. Assim:
24 = vn / 2L
Vamos deixar guardada essa fórmula. Para o harmônico imediatamente superior temos o número de fusos igual a n +1. E nesse caso a frequêcia é 30 Hz. Assim:
f = v(n+1) / 2L
30 = (vn + v*1) / 2L
30 = (vn / 2L) + (v / 2L)
Ora, vn / 2L = 24 e v / 2L = f ‘. Assim:
30 = 24 + f ‘
f ‘ = 30 – 24
f ‘ = 6 Hz
Portanto, a frequência fundamental é 6 Hz.

6) Duas cordas de mesma espessura foram construídas com um mesmo material; uma com comprimento L1 = 60cm e a outra com comprimento L2 = 40cm. A primeira é submetida a uma tração T1 = 40N e a segunda, a uma tração T2 = 90N. Quando postas em oscilação, verifica-se que a de comprimento L1 tem freqüência fundamental de 36Hz. A partir desses dados, determine em Hz, para a corda L2, sua freqüência fundamental.
a) 54Hz
b) 81Hz
c) 108Hz
d) 135Hz
e) 162Hz

R.:

A velocidade de oscilação pode ser dada por:
v = √(T / μ)
Sendo μ a densidade linear e T a tração na corda. Como as cordas são tensionadas, temos que essa corda essas cordas estão tensionadas nos extremos. Com isso teremos a formação de uma onda estacionária. E logo, o comprimento de onda dessa corda será o dobro do comprimento da corda pelo número de fusos (n). Assim:
λ = 2L / n
E da equação fundamental da ondulatória, v = λf. Assim:
v = (2L/n)*f
v = 2Lf / n
Assim, igualando as duas expressões, temos:
2Lf / n = √(T/μ)
A frequência fundamental é aquela que tem o número de fusos igual a 1 (n = 1). Assim:
2Lf = √(T/μ)
T / μ = (2Lf)²
μ = T / (2Lf)²
Foi dito que as cordas são constituídas do mesmo material, ou seja a razão da massa pelo comprimento (μ) é a mesma para ambas as cordas. Assim, vamos igualar as densidades lineares das cordas 1 e 2. Então:
μ1 = μ2
T1 / (2L1*f1)² = T2 / (2L2*f2)²
Agora é só aplicar os dados. Sendo T1 = 40 N, L1 = 0,6m, f1 = 36 Hz, T2 = 90 N e L2 = 0,4m, temos:
40 / (2*0,6*36)² = 90 / (2*0,4*f2)²
40 / (43,2)² = 90 / (0,8*f2)²
40 / 1866,24 = 90 / 0,64(f2)²
Meios pelos extremos:
25,6(f2)² = 167961,6
(f2)² = 167961,6 / 25,6
(f2)² = 6561
f2 = √6561
f2 = 81 Hz
Portanto, a alternativa correta é B.

Mecânica dos Fluídos – Exercícios

agosto 8, 2010 Deixe um comentário

1) A pressão média com que o coração bombeia o sangue para a aorta é de 100mmHg. Qual é a força média exercida pelo coração sobre o sangue que está entrando na aorta, se a secção desta for de 3cm²?

R.:

Basta aplicarmos na definição de pressão:
p = F / A
A maior dificuldade dessa questão é a transformação de unidade. Vamos começar transformando a pressão de mmHg para Pascal (Pa = N/m²). Assim:
1atm —————— 1*10^5 Pa (10^5 = elevado a 5)
se 1atm = 760 mmHg, temos:
760mmHg —————– 1*10^5 Pa
100mmHg —————- x
760x = 100*10^5
x = 100*10^5 / 760
x = (5/38)*10^5 Pa
Agora vamos transformar a área de cm² para m². Veja o esquema das unidades:
m___dm_____cm_____mm
Para passar de cm para m nós voltamos duas casas. Por exemplo: 100cm = 1m. Agora vejamos o esquema de unidades ao quadrado:
m²___dm²_____cm²_____mm²
Dessa vez, para a passagem de cada unidade nós vamos deslocar duas casas (ou p/ direita ou esquerda, dependo da transformação). Exemplo: 1000cm² = 10dm². e para metro: 1000cm² = 0,1m². Assim, 3cm² = 0,0003m² = 3*10^-4 m². Assim, aplicando na definição de pressão, temos:
p = F / A
F = p*A
F = (5/38)*10^5 * 3*10^-4
F = (15/38)*10¹
F = 150 / 38
F = 3,95 N (aproximadamente)

2) Um cubo de gelo tem aresta 10 cm e flutua em água, com 1 cm dele estendendo-se acima da superfície Se você raspasse a parte superior de 1 cm, quanto do cubo de gelo ficaria acima da água?

R.:

Primeiro vamos descobrir a fração submersa desse cubo para em seguida sabermos o quanto fica acima da água. Quando a questão fala que o cubo tem 10cm de aresta, significa que a largura(l), comprimento(c) e altura(h) são iguais a 10cm. Assim:
V = l*c*h
V = 10*10*10
V = 1000 cm³
O que se estende fora da água é só a altura de 1 cm, mas o comprimento e largura são os mesmos. Assim:
V’ = 10*10*1
V’ = 100 cm³
Como queremos o volume imerso (Vi) para saber a fração submersa (fs) é só fazermos uma subtração do volume total (V) com o volume fora da água. Assim:
V” = 1000 – 100
V” = 900 cm³
Assim:
fs = Vi / V
fs = 900 / 1000
fs = 0,9
Ao rasparmos 1cm de altura (não de comprimento nem largura) teremos um novo volume total. E assim descobriremos o novo volume fora da água. Logo:
V = l*c*h
V = 10*10*9
V = 900 cm³
Aplicando na definição de fração submersa, tem-se:
fs = Vi / V
0,9 = Vi / 900
Vi = 810 cm³
Mas esse é o volume imerso e não o que está fora da água. Assim é só fazermos a subtração do total com o imerso. Logo:
V” = 900 – 810
V” = 90 cm³
Como V = l*c*h, tem-se:
V” = l*c*h
90 = 10*10*h
90 = 100h
h = 90 / 100
h = 0,9 cm.

3) Na figura, a polia pode girar livremente em torno de seu eixo e sustenta um fio inextensível em cujas extremidades estão suspensos um bloco A de massa 1,00kg e um balde contendo 2,00L de água cuja massa específica é 1,00g/cm³. A altura atingida pela água no balde é 20,0cm. O peso do balde e do fio são desprezíveis. A aceleração da gravidade no local é 10m/s². Durante a descida do balde, a pressão hidrostática exercida pela água no fundo deste é:
a) 1,33 x 10³N/m²
b) 1,00 x 10³N/m²
c) 2,00 x 10³N/m²
d) 2,67 x 10³N/m²
e) nula

R.:

Bem, primeiro precisamos descobrir a massa da água no balde. Assim, sendo 1g/cm³ = 1000kg/m³ = 1*10³ kg/m³, transformemos de litro para m³. Assim:
1L ———— 1*10-³ m³
2L ————- x
x = 2*10-³ m³
então:
d = m / V
1*10³ = m / 2*10-³
m = 2 kg
Agora vamos descobrir a aceleração desse sistema, consequentemente a mesma da água no balde, pois tal aceleração influi na pressão hidrostática. Como a massa da água com balde é maior que a do corpo A, o peso do balde-água será maior que a tração no fio. Assim:
Pb – T = ma*a
T – Pa = ma*a
Somando as equações, cancelamos as trações:
Pb – Pa = ma*a + mb*a
mb*g – ma*g = (ma + mb)*a
2*10 – 1*10 = (1 + 2)*a
20 – 10 = 3a
3a = 10
a = 10 / 3
a = 3,33 m/s² (aproximadamente)
O comportamento da água no balde é o mesmo de uma pessoa dentro de um elevador. Imaginando balde um elevador, ele está em movimento descendente e acelerado. Sendo assim, o peso é maior que a normal, dada por:
N = m(g – a)
A aceleração resultante será a subtração da aceleração da gravidade pela aceleração do corpo. Assim:
a’ = g – a
a’ = 10 – 3,33
a’ = 6,67 m/s²
De acordo com a pressão hidrostática, tem-se:
ph = μgh
Só que como o corpo está acelerado e descendo, a aceleração não será g, mas a’. Assim:
ph = μa’h
ph = 1*10³*6,67*0,2 (20cm = 0,2m)
ph = 1,334*10³ N/m²
Portanto, alternativa A.

4) Misturam-se massas iguais de dois líquidos de densidades d1=0.4 g/cm³ e d2= 0,6g/cm³. Determine a densidade da mistura, supostamente homogênea.

R.:

Bem, a questão disse que as massas são iguais. Assim, eu vou me utilizar desse fator para em um determinado instante cortar todas as massas dessa equação e ficar somente com a densidade dessa mistura. Assim, como eu sei que não há relação entre os volume, pois nada foi citado, teremos:
V = V1 + V2
Sabe-se que densidade é dada por:
d = m / V
V = m / d
Ora, a questão me diz que as massas desses líquidos são iguais. Então a soma da massa de m1=m com a de m2=m dará igual a m1 + m2 = 2m. Assim:
2m / d = (m / d1) + (m / d2)
2m / d = (m / 0,4) + (m / 0,6)
Cortando-se todas as massas, pois a massa está presente em todos os termos dessa equação, temos:
2 / d = (1 / 0,4) + (1 / 0,6)
Fazendo-se o mmc de d, 0,4 e 0,6, temos:
(0,48 = 0,6d + 0,4d) / 0,4*0,6*d
Cortando-se o denominador:
0,6d + 0,4d = 0,48
1d = 0,48
d = 0,48 g/cm³

Eletromagnetismo – Exercícios

agosto 8, 2010 Deixe um comentário

1) Determine o valor máximo e mínimo da força magnética que age sobre o elétron. Dados: |v| = 10T, |B| = 1T.

R.:

O valor máximo e mínimo está relacionado ao valor do seno do ângulo entre v e B. assim, o máximo valor do seno é um (90°) e o mínimo é -1(270°). Logo, para o valor máximo, sabendo que a carga do elétron é dada por 1,6*10-19 C = 16*10²º C, tem-se:

F = |q|*B*v*sen90
F = 16*10-²º * 1 * 107 * 1
F = 16*10-¹³ N
Para o valor mínimo, tem-se:
F = |q|*B*v*sen270
F = 16*10²º * 1 * 107 * (-1)
F = -16*10-¹³ N
Isso significa que as forças quando se colocam os valores máximo e mínimo para o seno tem seu sentido alterado (sinal, valor algébrico), mas mantido seu valor absoluto(16*10-¹³ N).

2) Duas Bobinas (1) e (2), cada uma com 100 espiras e cujos comprimentos são L1= 20 cm e L2= 40 cm, são ligadas em série aos polos de uma bateria.
a) O campo magnético B1, no interior da bobina (1), é maior, menor ou igual ao campo magnético B2 no interior da bobina (2)? Por que?
b) Sabendo que B1=6,0×10-3 T, qual o valor de B2

R.:

a) Como as bobinas estão associadas em série, a corrente será a mesma que vai passar pelas duas bobinas, que é o que pode variar o campo magnético. Mas como está em série, a corrente será a mesma para ambos. Assim, para B1, tem-se:
B1 = (μi / L1)*n
Sabe-se que L1 = 20cm = 0,2m = 2*10-¹m e n = 100 = 10². Assim:
B1 = (μi / 2*10-¹)*10²
Agora, para B2, tem-se:
B2 = (μi / L2)*n
Sabe-se que L2 = 40cm = 0,4m = 4*10-¹ e n = 100 = 10². Assim:
B2 = (μi / 4*10-¹)*10²
B2 = (μi / 2*10-¹)*10²*(1 / 2)
Como B1 = (μi / 2*10-¹)*10², tem-se:
B2 = B1*(1 / 2)
B2 = B1 / 2
B1 = 2B2
Assim, B1 = 2B2 > B2 pois B1 é o dobro de B2. Então, B1 é maior que o campo magnético em B2. Isso ocorre pelo fato do comprimento da bobina um ser menor que o de dois, em relação ao número constante de espiras, da corrente e da constante, pois o comprimento é inversamente proporcional ao campo, ou seja, se um aumenta o outro diminui.
b) Basta aplicarmos na relação que acabamos de descobrir. Assim:
B1 = 2B2
6*10-³ = 2B2
B2 = 6*10-³ / 2
B2 = 3*10-³ T

3) A figura abaixo mostra um corte de dois fios longos, paralelos e perpendiculares ao plano XY, cada um percorrido por uma corrente I, mas em sentidos opostos. Deduza a expressão para o módulo de B em qualquer ponto no eixo dos X, em termos da coordenada x do ponto. Em que valor de x B é máximo?

R.:

Olhando para a figura (clique nela para ampliar a imagem), vemos que a corrente [; \bigotimes ;] está entrando no plano (a esta chamaremos 1) e a corrente [; \bigodot ;] está saindo do plano (a esta chamaremos de 2). Assim, pela regra da mão direita, podemos ver que para [; \bigodot ;] o campo magnético está girando no sentido anti-horário (aponte o dedão da sua mão direita para você e dobre sua munheca ou punho) e que o campo [; \bigotimes ;] está girando no sentido horário. Note também que o ponto P está a uma mesma distância vetorial em módulo dos fios, isto é, o módulo da distância em X (x) e o da distância em Y ([; a;]). Assim, podemos ver que as componentes retangulares, em termos de X e Y, serão simétricas. Assim, pela figura vemos que

B1 = Bxi +(-By)j

B2 = Bxi +Byj

onde ij são os vetores unitários nas direções X e Y. Assim, o vetor resultante é a soma vetorial (vetorial!) desses dois vetores. Assim:

B = B1 + B2 = 2Bxi

Assim, basta descobrirmos que é a componentes Bx.  Mas pela figura, vemos que:

Bx = Bsenθ

Pela figura vemos que senθ = a/r. A expressão para B é a de um fio longo e retilíneo, isto é, em módulo:

B =μoI/2πr

onde r é a distância do fio ao ponto. Assim:

Bx = Bsenθ = (μoI/2πr)(a/r) = (μoIa/2πr²)

Assim:

B = 2Bxi = 2(μoIa/2πr²)i = (μoIa/πr²)i

O módulo de B é naturalmente o somatório do quadrado de cada coordenada. Obviamente, como só há a coordenada correspondente a X, o módulo será |B| = B = (μoIa/πr²). Como r² = a² + x², e temos 1/r², o valor máximo do campo será o valor mínimo de r e, como a é constante, o valor mínimo é de x², que é, claro, x = 0 (note que o valor mínimo é de x², que é uma parábola, com mínimo em x = 0). Logo, o módulo do valor mínimo é |B| = B = (μoI/πa).

4) Um fio longo e horizontal de cobre tem uma corrente de i = 28 A passando por ele. Qual é a magnitude e a direção do mínimo campo magnético B necessário para suspender o fio, isto é, para igualar seu peso? Sua densidade linear é 46.6 g/m.

R.:

A figura ao lado mostra a situação, com o fio se estendendo desde dentro do plano para fora, e o sentido da corrente, como mostrado, é saindo do plano. Pela regra da mão direita vemos que se colocarmos o dedão apontando para cima (a força magnética) e apontarmos os quatro dedos na direção do rosto e em seguida fechá-los (indo em direção ao vetor campo magnético) conseguimos entender o porque da força estar para cima. Assim, a força magnética estará em oposição ao peso. Queremos descobrir o campo magnético. Assim, como as forças estão na mesma direção, a sua soma vetorial será equivalente a sua soma em módulo. A força peso é negativa, pois está para baixo e a força magnética para cima (o sentido positivo adotado foi para cima). Assim, como essas forças vão se equilibrar (queremos saber o campo magnético para igualar o peso), a resultante é nula e assim:

Fmag + P = 0

iLBsenθ – mg = 0

iLBsenθ = mg

B = mg/iLsenθ

Ora, todos os valores dados são constantes, menos o seno. Ora, o campo será mínimo quando o seno for máximo (pois temos 1/senθ), ou seja, quando θ = 90° e assim, senθ = 1. Então:

B = mg/iL

B = (m/L)(g/i)

Ora, a densidade linear, massa por unidade de comprimento (m/L) do cobre é μ = 46.6 g/m = 46.6*10-³ kg/m e sendo g = 9.8 m/s² e i = 28 A, então o campo mínimo será:

B = 46.6*10-³*(9.8/28) = 1.6*10-² T

Termodinâmica – Exercícios

agosto 8, 2010 Deixe um comentário

Sugiro o post Termodinâmica: Calor, Trabalho e Energia Interna

1) Certa máquina térmica ideal funciona realizando o ciclo de Carnot. Em cada ciclo o trabalho útil fornecido pela máquina é 1000J. Sendo as temperaturas das fontes térmicas 127ºC e 27 ºC, respectivamente determine:
a) o rendimento da máquina;
b) a quantidade de calor retirada da fonte quente;
c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.

R.:

a) Como a máquina realiza um ciclo de Carnot, pode-se calcular o rendimento de acordo com a fórmula definida por Carnot. Mas transformemos primeiro as temperaturas para kelvin. Assim:
Para 27°C
Tk = Tc + 273
Tk = 27 + 273
Tk = 300 K
para 127°C
Tk = Tc + 273
Tk = 127 + 273
Tk = 400 K
Assim:
n = 1 – (Tf / Tq)
n = 1 – (300 / 400)
n = 1 – 0,75
n = 0,25
b) Sabe-se que o rendimento é a relação entre o que foi útil (trabalho = ζ) e o total produzido (Qq). Assim:
n = ζ / Qq
0,25 = 1000 / Qq
Qq = 1000 / 0,25
Qq = 4000 J
c) Sabe-se que o trabalho é o que foi útil, ou seja, a diferença entre o total produzido e o que foi rejeitado. Assim:
ζ = Qq – Qf
1000 = 4000 – Qf
Qf = 4000 – 1000
Qf = 3000 J

2) Uma máquina térmica reversível opera, a cada ciclo, recebendo 600 J de uma fonte quente e liberando 200 J para o ambiente, cuja temperatura se encontra a 27,0 °C. Qual a temperatura, em Celsius, da fonte quente?

R.:

o que relaciona a temperatura das fontes quente e fria com a quantidade de calor das fontes quente e fria é o rendimento(n) que pode ser dado por:
n = 1 – (Tf / Tq)
e:
n = 1 – (Qf/Qq)
assim, essas duas fórmulas dão o mesmo rendimento para a máquina. então, igualando, temos:
n = n
1 – (Tf / Tq) = 1 – (Qf/Qq)
Tf / Tq = Qf/Qq
mas, antes de aplicar os dados, vamos transformar a temperatura de celsius para kelvin. então:
Tk = Tc + 273
sendo Tc = 27°C, temos:
Tk = 27 + 273
Tk = 300K
assim, sendo Qq = 600J, Qf = 200J e Tf = 300K, temos que:
Tf / Tq = Qf/Qq
300 / Tq = 200 / 600
meios pelos extremos:
200Tq = 180000
Tq = 180000 / 200
Tq = 900K
assim, basta transformamos para celsius. sendo Tk = 900K, temos:
Tk = Tc + 273
900 = Tc + 273
Tc = 900 – 273
Tc = 627°C
Portanto, a temperatura da fonte quente é 627°C.

3) Num refrigerador, em cada ciclo, a boma de calor consegue retirar 180J do interior da geladeira enquanto o compressor realiza um trabalho de 45J.

a) Qual é a quantidade de calor que o refrigerador transfere para a atmosfera, em cada ciclo?

b) Qual é a eficiência desse refrigerador?

R.:

Pela conservação da energia temos que:

Qq = Qf + W

A quantidade que foi retirada da geladeira é a quantidade de calor da fonte fria (Qf = 180J) pois na geladeira temos que o meio interno é menos quente que o externo. E sendo o trabalho realizado W = 45 J, temos:

Qq = Qf + Q

Qq = 180 + 45

Qq = 225 J

b) A eficiência de uma bomba de calor (o caso do refrigerador) é dada por:

e = Qf / W

Assim, sendo Qf = 180 J e W = 45 J, temos:

e = 180 / 45

e = 4

4) Uma máqina térmica executa o ciclo representado no gráfico seguinte.

Se a máquina executa 10 ciclos por segundo, a potência desenvolvida, em quilowatt é:

a) 8

b) 8000

c) 80

d) 800

e) 0,8

R.:

A potência é o trabalho realizado pelo tempo. Assim, precisamos descobrir o trabalho que é relizado em cada ciclo. Vamos começar essa análise pelo ponto A. O trabalho (W) realizado de A para B foi sob pressão constante e volume variável. Logo:

Wab = pΔV

Wab = p(V – Vo)

Note que a pressão é p = 5*105 N/m² (observe a indicação desse fato no gráfico) pois a ordem 105 foi omitida. Sendo o volume inicial em A Vo = 0,20 m³ e o volume final em B V = 0,40 m³, temos:

Wab = 5*105 * (0,40 – 0,20)

Wab = 5*105 * 0,20

Wab = 1,0*105 J

De B até C temos que a pressão variou, mas o volume não. Logo, o trabalho realizado de B até C foi nulo pois não houve variação de volume (Note que trabalho é dado por W = pΔV). Assim, Wbc = 0J. De C até D temos variação de volume sob pressão constante. Assim, sendo p = 1*105 N/m², volume inicial Vo = 0,40 m³ e volume final V = 0,20 m³, temos:

Wcd = pΔV

Wcd = 1*105 * (0,20 – 0,40)

Wcd = 1*105 *(-0,20)

Wcd = -0,2*105 N/m²

E de C até A temos variação de pressão mas não variação de volume. Logo, novamente, Wca = 0J. O trabalho total é a soma dos trabalhos parciais. Assim:

W = Wab + Wbc + Wcd + Wda

W = 1*105  + 0 + (-0,2*105) + 0

W = 0,8*105 J

Esse é o trabalho realizado em cada ciclo. Logo, em 10 ciclos:

W = 10 * 0,8*105

W = 8*105 J

O trabalho foi multiplicado por 10 pois eu quero saber a potência dessa máquina que, segundo a questão, realiza 10 ciclos a cada segundo. Logo, o trabalho vai ser W = 8*105 J no intervalo de 1 segundo. Assim:

p = W / Δt

p = 8*105  / 1

p = 8*105 W

p = 800000 W

Mas a questão pede a potência em quilowatt. Assim, sendo 1 kW = 10³ W, temos que p = 800 kW. Portanto, a alternativa correta é D.

Estudo dos Gases – Exercícios

agosto 8, 2010 Deixe um comentário

1) Certa massa de um gás ideal sofre uma transformação na qual a sua temperatura em graus Celsius é duplicada, a sua pressão é triplicada e seu volume é reduzido à metade. A temperatura do gás no seu estado inicial era de:
A)127K
B)227K
C)273K
D)546K
E)818K

R.:

Sabe-se que, de uma forma geral, para transformar a temperatura de Celsius para kelvin deve-se fazer:
Tk = Tc + 273
Tc = Tk – 273
De acordo com a questão, a temperatura final em Celsius (Tc) é o dobro da inicial em Celsius (Tco). Assim
Tc = 2Tco
Transformando ambas as temperaturas em kelvin, tem-se:
Tk – 273 = 2*(Tko – 273)
Tk – 273 = 2Tko – 546
Tk = 2Tko – 546 + 273
Tk = 2Tko – 273
Agora, na equação geral dos gases ocorreram as seguintes transformações:
p = 3po
V = Vo / 2
A temperatura não vou colocar a mudança pois já vou por ela com o valor de kelvin. Assim:
po*Vo / Tko = pV/Tk
po*Vo / Tko = 3po*Vo/2 / Tk
po*Vo / Tko = 3po*Vo / 2Tk
Cortando-se po com po e Vo com Vo, tem-se:
1/Tko = 3 / 2Tk
2Tk = 3Tko
Como Tk = 2Tko – 273, tem-se:
2*(2Tko – 273) = 3Tko
4Tko – 546 = 3Tko
Tko = 546 K
Alternativa D.

2) Sabe-se que 3 mols de um gás ideal ocupa um volume de 0.20 m³, sob pressão de 2*105 N/m². Sendo R= 8,3 J/mol.K, determine.
a) a energia cinética total das moléculas do gás;
b) a variação da energia cinética total das moléculas quando o gás sofre uma variação de temperatura de 200ºC.

R.:

a) A energia cinética de um gás é dada por:
Ec = (3/2)nRT
Precisamos primeiro descobrir a temperatura a que está esse gás para descobrir isso. Assim, aplicando na equação de Clapeyron, temos:
pV = nRT
T = pV / nR
Aplicando o valor de T na expressão de energia cinética, temos:
Ec = (3/2)nR*(pV / nR)
Cortando-se nR com nR, temos:
Ec = (3/2)pV
Sendo V = 0,20 m³ e p = 2*105 N/m², temos:
Ec = (3/2)*2*105* 0,2
Ec = 0,6*105
Ec = 6*104 J

b) A energia cinética, para um recipiente isolado (ou seja, que não muda seu número de mols) depende somente da temperatura. Assim, se a temperatura varia, a energia cinética também varia. Assim:
ΔEc = (3/2)nRΔT
A variação de temperatura, e somente a variação, na escala celsius é equivalente a variação de temperatura em kelvin. Logo, ΔT = 200°C = 200K. Assim:
ΔEc = (3/2)*3*8,3*200
ΔEc = 7470 J

3)

Um cilindro contém um gás ideal com um êmbolo livre para se mover sem atrito. A temperatura de 27°C, a altura h na qual o êmbolo se encontra em equilíbrio vale 20 cm. Aquecendo-se o cilindro a uma temperatura de 39°C mantendo-se inauterada as demais características da mistura a nova altura será de :
a) 10,8 cm
b) 20,4 cm
c) 20,8cm
d) 10,4cm
R.:
o volume desse cilindro vale:
V = Ah
sendo A a área do cilindro e h altura desde a base do cilindro até o êmbolo, que para a posição de equilíbrio vale 20cm. as outras características que se mantêm incalteradas são a pressão e a massa. assim, aplicando na equação geral dos gases:
pVo / To = pV / T
cortando-se p, que é constante:
Vo / To = V / T
sendo V = Ah, temos:
Aho / To = Ah / T
como a área da base permanece inalterada, podemos cortar A com A. assim:
ho / To = h / T
agora, para dar continuidade aos cálculos, precisamos transformar a temperatura de celsius para kelvin, ou seja:
Tk = Tc + 273
sendo Tco = 27°C (Tco = temperatura inicial em celsius inicial), temos:
Tko = Tco + 273
Tko = 27 + 273
Tko = 300K
para a temperatura final, Tc = 39°C, temos:
Tk = Tc + 273
Tk = 39 + 273
Tk = 312K
então:
ho / To = h / T
20 / 300 = h / 312
meios pelos extremos:
300h = 6240
h = 6240 / 300
h = 20,8 cm
portanto, a alternativa correta é C.
4) Certa massa de um gás perfeito está, inicialmente, à temperatura de 27 °C. O gás sofre uma transformação isobárica tornando seu volume 12 vezes maior, e a seguir, uma transformação isocórica (ou isométrica), quando sua pressão cai a 1/3 de seu valor inicial. A temperatura final do gás é:

a) 927 °C
b) 108 °C
c) 75 °C
d) 1200 °C
e)627 °C

R.:
bem, a primeira transformação foi isobárica, ou seja, sob pressão constante. sabemos que nessa primeira transformação, o volume final é 12 vezes o inicial, ou seja, V = 12Vo mas precisamos transformar a temperatura para kelvin antes de prosseguir. assim:
Tk = Tc + 273
sendo Tc = 27°C, temos:
Tk = 27 + 273
Tk = 300 K
assim, aplicando na equação geral dos gases, temos:
p*Vo / To = pV / T
cortando-se p com p (pressão constante), temos:
Vo / To = V / T
Vo / 300 = 12Vo / T
cortando-se Vo com Vo, temos:
1 / 300 = 12 / T
meios pelos extremos:
T = 3600 K
na segunda transformação temos que o volume é constante. se p = (1/3)po, então:
po*V / To = p*V / T
cortando-se V com V (transformação isocórica – volume constante) e sendo a temperatura inicial dessa transformação a temperatura final da transformação anterior (ou seja, To = 3600K), temos:
po / To = p / T
po / 3600 = (1/3)po / T
cortando-se po com po, temos:
1 / 3600 = (1/3) / T
meios pelos extremos:
T = 3600*(1/3)
T = 3600 / 3
T = 1200 K
agora, basta transformarmos essa temperatura de kelvin para celsius. logo:
Tk = Tc + 273
sendo Tk = 1200K, temos:
1200 = Tc + 273
Tc = 927 °C
portanto, a alternativa correta é alternativa A.
Seguir

Obtenha todo post novo entregue na sua caixa de entrada.

%d blogueiros gostam disto: